حل 2k=sqrt{k^2+1}

$$2 k = \sqrt { k ^ { 2 } + 1 }$$

حل مسائل k

$$k=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2k\right)^{2}=\left(\sqrt{k^{2}+1}\right)^{2}$$

توسيع \left(2k\right)^{2}.

$$2^{2}k^{2}=\left(\sqrt{k^{2}+1}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4k^{2}=\left(\sqrt{k^{2}+1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{k^{2}+1} بالأس 2 لتحصل على k^{2}+1.

$$4k^{2}=k^{2}+1$$

اطرح k^{2} من الطرفين.

$$4k^{2}-k^{2}=1$$

اجمع 4k^{2} مع -k^{2} لتحصل على 3k^{2}.

$$3k^{2}=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$k^{2}=\frac{1}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$k=\frac{\sqrt{3}}{3} k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

استبدال \frac{\sqrt{3}}{3} بـ k في المعادلة 2k=\sqrt{k^{2}+1}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+1}$$

تبسيط. تفي القيمة k=\frac{\sqrt{3}}{3} بالمعادلة.

$$\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

استبدال -\frac{\sqrt{3}}{3} بـ k في المعادلة 2k=\sqrt{k^{2}+1}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+1}$$

تبسيط. لا تفي القيمة k=-\frac{\sqrt{3}}{3} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة 2k=\sqrt{k^{2}+1} حل فريد.

$$k=\frac{\sqrt{3}}{3}$$