حل 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

حل مسائل h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

مربع 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

حل المعادلة h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

اقسم -4+4\sqrt{6} على 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

حل المعادلة h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

اقسم -4-4\sqrt{6} على 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$h^{2}+2h=5$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

مربع 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

اجمع 5 مع 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

عامل h^{2}+2h+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$