حل 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

تحليل العوامل

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2g^{2}+ag+bg+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=4 b=5$$

إعادة كتابة 2g^{2}+9g+10 ك \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

قم بتحليل ال2g في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة g+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

مربع 9.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

حل المعادلة g=\frac{-9±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$g=-2$$

حل المعادلة g=\frac{-9±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$g=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع g من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

تقييم

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$