حل 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

تحليل العوامل

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2d^{2}+ad+bd-11. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -22.

$$1,-22 2,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-11 b=2$$

إعادة كتابة 2d^{2}-9d-11 ك \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

تحليل d في 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2d-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

مربع -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

حل المعادلة d=\frac{9±13}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

اختزل الكسر \frac{22}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$d=\frac{11}{2}$$

حل المعادلة d=\frac{9±13}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$d=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{11}{2} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

اطرح \frac{11}{2} من d بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$