حل 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

تحليل العوامل

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2d^{2}+ad+bd+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=3 b=6$$

إعادة كتابة 2d^{2}+9d+9 ك \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

قم بتحليل الd في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2d+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

مربع 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

حل المعادلة d=\frac{-9±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$d=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة d=\frac{-9±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$d=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{2} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع d من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$