حل مسائل b
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673
b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2b^{2}+6b-1=2
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
2b^{2}+6b-1-2=2-2
اطرح 2 من طرفي المعادلة.
2b^{2}+6b-1-2=0
ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.
2b^{2}+6b-3=0
اطرح 2 من -1.
b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
مربع 6.
b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}
اضرب -8 في -3.
b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}
اجمع 36 مع 24.
b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.
b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}
اضرب 2 في 2.
b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}
حل المعادلة b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{15}.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}
اقسم -6+2\sqrt{15} على 4.
b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}
حل المعادلة b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من -6.
b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
اقسم -6-2\sqrt{15} على 4.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
تم حل المعادلة الآن.
2b^{2}+6b-1=2
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)
أضف 1 إلى طرفي المعادلة.
2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)
ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.
2b^{2}+6b=3
اطرح -1 من 2.
\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
b^{2}+3b=\frac{3}{2}
اقسم 6 على 2.
b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}
تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}
اجمع \frac{3}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}
عامل b^{2}+3b+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}
تبسيط.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}