حل 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

حل مسائل b

$$b=-3$$

$$b=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي b^{2}+ab+bb-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة b^{2}+b-6 ك \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

قم بتحليل الb في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل b-2=0 و b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

مربع 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{-2±10}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$b=2$$

حل المعادلة b=\frac{-2±10}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$b=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=2 b=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$b^{2}+b=6$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل b^{2}+b+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$b=2 b=-3$$