حل 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

حل مسائل a

$$a=-1$$

$$a=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضع في الحسبان \left(a-2\right)\left(a+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

اطرح a^{2} من الطرفين.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

اجمع -1 مع 4 لتحصل على 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

حل المعادلة a=\frac{-2±4}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$a=-1$$

حل المعادلة a=\frac{-2±4}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$a=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=-1 a=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضع في الحسبان \left(a-2\right)\left(a+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

اطرح a^{2} من الطرفين.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

اجمع -4 مع 1 لتحصل على -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$a^{2}-2a=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

عامل a^{2}-2a+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$a-1=2 a-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$a=3 a=-1$$