حل 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

حل مسائل a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2a^{2}-a-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$2a^{2}-a=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$