حل 2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2a^{2}+pa+qa-15. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$p=-6 q=5$$

إعادة كتابة 2a^{2}-a-15 ك \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

قم بتحليل ال2a في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-a-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -15.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{1±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 11.

$$a=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$a=3$$

حل المعادلة a=\frac{1±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 1.

$$a=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع a من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

تقييم

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$