حل 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

حل مسائل a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -21 وعن c بالقيمة 48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

مربع -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

اجمع 441 مع -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

مقابل -21 هو 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 21 مع \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{57} من 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

اطرح 48 من طرفي المعادلة.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

ناتج طرح 48 من نفسه يساوي 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

اقسم -48 على 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

اقسم -\frac{21}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

اجمع -24 مع \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

عامل a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

أضف \frac{21}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$