حل 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

حل مسائل a

$$a=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي a^{2}+aa+ba+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-3 b=-3$$

إعادة كتابة a^{2}-6a+9 ك \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

قم بتحليل الa في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل a-3=0.

$$a=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

مربع -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$a=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

اجمع -9 مع 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

عامل a^{2}-6a+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$a-3=0 a-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$a=3 a=3$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$a=3$$