حل 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

حل مسائل a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

اجمع 3 مع 2 لتحصل على 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2a^{2}-5=3a$$

اطرح 3a من الطرفين.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2a^{2}+aa+ba-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة 2a^{2}-3a-5 ك \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

تحليل a في 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2a-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2a-5=0 و a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

اجمع 3 مع 2 لتحصل على 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2a^{2}-5=3a$$

اطرح 3a من الطرفين.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{3±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{3±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$a=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

اجمع 3 مع 2 لتحصل على 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

اطرح 3a من الطرفين.

$$2a^{2}-3a=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$