حل 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

تقييم

$$5a^{2}-3a-18$$

خطوات الحل

اجمع 2a^{2} مع 3a^{2} لتحصل على 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

اجمع 8a مع -11a لتحصل على -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

اطرح 5 من -13 لتحصل على -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

تحليل العوامل

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 2a^{2} مع 3a^{2} لتحصل على 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

اجمع 8a مع -11a لتحصل على -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

اطرح 5 من -13 لتحصل على -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

مربع -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

مقابل -3 هو 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

حل المعادلة a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

حل المعادلة a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{41} من 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3+3\sqrt{41}}{10} بـ x_{1} و\frac{3-3\sqrt{41}}{10} بـ x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$