حل 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2a^{2}+pa+qa-12. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$p=-3 q=8$$

إعادة كتابة 2a^{2}+5a-12 ك \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

قم بتحليل الa في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{-5±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-5±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$a=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

تقييم

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$