حل 2T^2-3T-2=0

$$2 T ^ { 2 } - 3 T - 2 = 0$$

حل مسائل T

$$T=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$T=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2T^{2}+aT+bT-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة 2T^{2}-3T-2 ك \left(2T^{2}-4T\right)+\left(T-2\right).

$$\left(2T^{2}-4T\right)+\left(T-2\right)$$

تحليل 2T في 2T^{2}-4T.

$$2T\left(T-2\right)+T-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة T-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(T-2\right)\left(2T+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل T-2=0 و 2T+1=0.

$$T=2 T=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2T^{2}-3T-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$T=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$T=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$T=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -2.

$$T=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 16.

$$T=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$T=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$T=\frac{3±5}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$T=\frac{3±5}{4}$$

حل المعادلة T=\frac{3±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 5.

$$T=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$T=2$$

حل المعادلة T=\frac{3±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 3.

$$T=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$T=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$T=2 T=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2T^{2}-3T-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$2T^{2}-3T-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$2T^{2}-3T=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$2T^{2}-3T=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2T^{2}-3T}{2}=\frac{2}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$T^{2}-\frac{3}{2}T=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$T^{2}-\frac{3}{2}T=1$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$T^{2}-\frac{3}{2}T+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$T^{2}-\frac{3}{2}T+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

اجمع 1 مع \frac{9}{16}.

$$T^{2}-\frac{3}{2}T+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل T^{2}-\frac{3}{2}T+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(T-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(T-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$T-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} T-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$T=2 T=-\frac{1}{2}$$