حل 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

حل مسائل z

$$z=-2i$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب 2 في 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

اضرب -1 في 2+2i لتحصل على -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

اجمع -2 مع -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

قسمة طرفي المعادلة على -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-4+4i}{-2-2i} في المرافق المركب للمقام، -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

ضرب الرقمين المركبين -4+4i و-2+2i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

اقسم -16i على 8 لتحصل على -2i.

$$z=-2i$$