حل 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات الحل

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

توسيع \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

احسب -1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+3} بالأس 2 لتحصل على 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

اجمع 2x مع 12x لتحصل على 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

اطرح 9 من 3 لتحصل على -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=6 b=1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+7x-3 ك \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+3=0 و 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=3 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-1=5$$

استبدال \frac{1}{2} بـ x في المعادلة 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1}{2} بالمعادلة.

$$0=0$$

للمعادلة -\sqrt{2x+3}=2x-3 حل فريد.

$$x=\frac{1}{2}$$