حل 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

اجمع 18 مع 6 لتحصل على 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

اطرح 14 من 24 لتحصل على 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-5 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-6x+5 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x-1=0.

$$x=5 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

اجمع 18 مع 6 لتحصل على 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

اطرح 14 من 24 لتحصل على 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

اجمع 18 مع 6 لتحصل على 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

اطرح 24 من الطرفين.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

اطرح 24 من 14 لتحصل على -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-3=2 x-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=1$$