حل 2(x-1)^2=1-x

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1 - x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

اجمع -4x مع x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=-1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-3x+1 ك \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

اجمع -4x مع x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-4x+2+x=1$$

اجمع -4x مع x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$