حل 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

لمعرفة مقابل x-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

مقابل -2 هو 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

اجمع 2 مع 2 لتحصل على 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

اجمع x مع 5x لتحصل على 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

اقسم -6+2\sqrt{13} على -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

اقسم -6-2\sqrt{13} على -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

لمعرفة مقابل x-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

مقابل -2 هو 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

اجمع 2 مع 2 لتحصل على 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

اجمع x مع 5x لتحصل على 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6x-x^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$x^{2}-6x=4$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

اجمع 4 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$