حل 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x-7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-12 بـ b و-14 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{12±16}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=7 x=-1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-7 وx+1 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-7 موجبة والقيمة x+1 سالبة.

$$x-7>0 x+1<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+1 موجبة والقيمة x-7 سالبة.

$$x+1>0 x-7<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-1,7\right)$$