حل 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

اطرح 71 من الطرفين.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

اطرح 71 من 1 لتحصل على -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$-1,35 -5,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-5 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-35 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

اطرح 71 من الطرفين.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

اطرح 71 من 1 لتحصل على -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -70 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±24}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-4±24}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

اقسم -28 على 4.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

اطرح 1 من 71 لتحصل على 70.

$$2x^{2}+4x=70$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

اقسم 70 على 2.

$$x^{2}+2x=35$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

اجمع 35 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x+1=6 x+1=-6$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-7$$