حل 2(x+sqrt{2}-sqrt{5})+3=x(sqrt{5}-sqrt{2})

$$2 ( x + \sqrt { 2 } - \sqrt { 5 } ) + 3 = x ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } )$$

حل مسائل x

$$x=\frac{4\sqrt{10}+7\sqrt{2}-\sqrt{5}-56}{31}\approx -1.151208465$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+\sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3=x\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3=x\sqrt{5}-x\sqrt{2}$$

اطرح x\sqrt{5} من الطرفين.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}=-x\sqrt{2}$$

إضافة x\sqrt{2} لكلا الجانبين.

$$2x+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=0$$

اطرح 2\sqrt{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-2\sqrt{5}+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$$

إضافة 2\sqrt{5} لكلا الجانبين.

$$2x+3-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$2x-x\sqrt{5}+x\sqrt{2}=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(2-\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)x=-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(\sqrt{2}+2-\sqrt{5}\right)x=2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+2-\sqrt{5}\right)x}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}$$

القسمة على 2-\sqrt{5}+\sqrt{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2-\sqrt{5}}$$

اقسم -2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-3 على 2-\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+7\sqrt{2}-\sqrt{5}-56}{31}$$