حل 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

حل مسائل n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

اطرح 5n من الطرفين.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

اجمع 2n مع -5n لتحصل على -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

تحليل n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n=0 و 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

اطرح 5n من الطرفين.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

اجمع 2n مع -5n لتحصل على -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{3±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{3±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

اقسم 0 على 4.

$$n=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

اطرح 5n من الطرفين.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

اجمع 2n مع -5n لتحصل على -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

اقسم 0 على 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$