حل 2z^2+3z+2=0

$$2 { z }^{ 2 } +3z+2=0$$

حل مسائل z

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{7}.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من -3.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$2z^{2}+3z+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$2z^{2}+3z=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-1$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

اجمع -1 مع \frac{9}{16}.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

عامل z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

تبسيط.

$$z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$