حل 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

تحليل العوامل

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2y^{2}+ay+by-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-3 b=8$$

إعادة كتابة 2y^{2}+5y-12 ك \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

قم بتحليل الy في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$y=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$