حل 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

حل مسائل x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

خطوات الحل

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 2. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 على x-3 لتحصل على 2x^{2}+3x-3. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و3 بـ b و-3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

حل المعادلة 2x^{2}+3x-3=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$