حل 2x^2-8x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x+1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{4}$$

اقسم 8+2\sqrt{14} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}$$

اقسم 8-2\sqrt{14} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-8x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-8x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

اجمع -\frac{1}{2} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$