حل 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

حل مسائل x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 300 وعن c بالقيمة -7500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

مربع 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

اجمع 90000 مع 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -300 مع 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

اقسم -300+100\sqrt{15} على 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

حل المعادلة x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{15} من -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

اقسم -300-100\sqrt{15} على 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

أضف 7500 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

ناتج طرح -7500 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

اطرح -7500 من 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

اقسم 300 على 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

اقسم 7500 على 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

اقسم 150، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 75، ثم اجمع مربع 75 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

مربع 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

اجمع 3750 مع 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

عامل x^{2}+150x+5625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

تبسيط.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

اطرح 75 من طرفي المعادلة.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$