حل 2x^2-5x+6.25=58.25

$$2 { x }^{ 2 } -5x+6.25=58.25$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=6.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 58.25 من الطرفين.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=0$$

اطرح 58.25 من 6.25 لتحصل على -52.

$$2x^{2}-5x-52=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-52. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=2\left(-52\right)=-104$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -104.

$$1,-104 2,-52 4,-26 8,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-104=-103 2-52=-50 4-26=-22 8-13=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-13 b=8$$

إعادة كتابة 2x^{2}-5x-52 ك \left(2x^{2}-13x\right)+\left(8x-52\right).

$$\left(2x^{2}-13x\right)+\left(8x-52\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-13\right)+4\left(2x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-13\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-13=0 و x+4=0.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-5x+6.25=58.25$$

اطرح 58.25 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=58.25-58.25$$

ناتج طرح 58.25 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=0$$

اطرح 58.25 من 6.25 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-5x-52=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -52 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -52.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+416}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 416.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±21}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±21}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5±21}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±21}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 21.

$$x=\frac{26}{4}$$

اختزل الكسر \frac{26}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±21}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+6.25=58.25$$

اطرح 6.25 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-5x+6.25-6.25=58.25-6.25$$

ناتج طرح 6.25 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-5x=58.25-6.25$$

اطرح 6.25 من 58.25 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-5x=52$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{52}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{52}{2}$$

اقسم 52 على 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=26$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=26+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=26+\frac{25}{16}$$

اجمع 26 مع \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{441}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{21}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$