حل 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{111} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

اطرح 17 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

ناتج طرح 17 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع -\frac{17}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$