حل 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -55 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

اجمع 3025 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

مقابل -55 هو 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 55 مع \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{3001} من 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{55}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{55}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{55}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{55}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{3025}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

أضف \frac{55}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$