حل 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5.5 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

تربيع -5.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

اجمع 30.25 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

مقابل -5.5 هو 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5.5 مع \frac{5}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{5}{2} من 5.5 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -5.5 على 2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -2.75، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1.375، ثم اجمع مربع -1.375 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

تربيع -1.375 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

اجمع -\frac{3}{2} مع 1.890625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

عامل x^{2}-2.75x+1.890625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

تبسيط.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

أضف 1.375 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$