حل 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -135 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

اقسم 4+2\sqrt{274} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{274} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

اقسم 4-2\sqrt{274} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

أضف 135 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

ناتج طرح -135 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

اطرح -135 من 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

اجمع \frac{135}{2} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$