حل 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

اقسم 4+2i\sqrt{10} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{10} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

اقسم 4-2i\sqrt{10} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

اجمع -\frac{7}{2} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$