حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i
x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2x^{2}-4x+7=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
مربع -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}
اضرب -8 في 7.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}
اجمع 16 مع -56.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -40.
x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}
مقابل -4 هو 4.
x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}
حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1
اقسم 4+2i\sqrt{10} على 4.
x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}
حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{10} من 4.
x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1
اقسم 4-2i\sqrt{10} على 4.
x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}-4x+7=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2x^{2}-4x+7-7=-7
اطرح 7 من طرفي المعادلة.
2x^{2}-4x=-7
ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}-2x=-\frac{7}{2}
اقسم -4 على 2.
x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1
اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}
اجمع -\frac{7}{2} مع 1.
\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}
عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1
أضف 1 إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}