تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2x^{2}-34x+20=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -34 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
مربع -34.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}
اضرب -8 في 20.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}
اجمع 1156 مع -160.
x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 996.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}
مقابل -34 هو 34.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}
حل المعادلة x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 34 مع 2\sqrt{249}.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}
اقسم 34+2\sqrt{249} على 4.
x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}
حل المعادلة x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{249} من 34.
x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
اقسم 34-2\sqrt{249} على 4.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}-34x+20=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2x^{2}-34x+20-20=-20
اطرح 20 من طرفي المعادلة.
2x^{2}-34x=-20
ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.
\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}-17x=-\frac{20}{2}
اقسم -34 على 2.
x^{2}-17x=-10
اقسم -20 على 2.
x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}
اقسم -17، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}
تربيع -\frac{17}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}
اجمع -10 مع \frac{289}{4}.
\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}
عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
أضف \frac{17}{2} إلى طرفي المعادلة.