حل 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -34 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

مربع -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

اجمع 1156 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

مقابل -34 هو 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 34 مع 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

اقسم 34+2\sqrt{249} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{249} من 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

اقسم 34-2\sqrt{249} على 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -34 على 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

اقسم -17، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

أضف \frac{17}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$