حل 2x^2-2x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{2±6i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±6i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6i.

$$x=\frac{2+6i}{4}$$

اقسم 2+6i على 4.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{2±6i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 2.

$$x=\frac{2-6i}{4}$$

اقسم 2-6i على 4.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-2x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-2x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$