حل 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=24$$

$$x=125$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -298 وعن c بالقيمة 6000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

مربع -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

اجمع 88804 مع -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

مقابل -298 هو 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{298±202}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 298 مع 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

اقسم 500 على 4.

$$x=125$$

حل المعادلة x=\frac{298±202}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 202 من 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

اقسم 96 على 4.

$$x=24$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=125 x=24$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

اطرح 6000 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

ناتج طرح 6000 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

اقسم -298 على 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

اقسم -6000 على 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

اقسم -149، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{149}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{149}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{149}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

اجمع -3000 مع \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

عامل x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

أضف \frac{149}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=125 x=24$$