حل 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

اجمع 196 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

اقسم 14+2\sqrt{157} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{157} من 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

اقسم 14-2\sqrt{157} على 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

أضف 54 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

ناتج طرح -54 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

اطرح -54 من 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

اقسم 54 على 2.

$$x^{2}-7x=27$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

اجمع 27 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$