حل 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

اجمع 196 مع -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

اقسم 14+2i على 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{14±2i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i من 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

اقسم 14-2i على 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

اجمع -\frac{25}{2} مع \frac{49}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$