حل 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-7 b=-6$$

إعادة كتابة 2x^{2}-13x+21 ك \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-7=0 و x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

اجمع 169 مع -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{13±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

ناتج طرح 21 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

اقسم -\frac{13}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

اجمع -\frac{21}{2} مع \frac{169}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

أضف \frac{13}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$