حل 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-16 b=5$$

إعادة كتابة 2x^{2}-11x-40 ك \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و 2x+5=0.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

اجمع 121 مع 320.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{11±21}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 21.

$$x=\frac{32}{4}$$

اقسم 32 على 4.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{11±21}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 11.

$$x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

أضف 40 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ناتج طرح -40 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

اطرح -40 من 0.

$$2x^{2}-11x=40$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

اقسم 40 على 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

اجمع 20 مع \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

تحليل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$