حل 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 30 من الطرفين.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

اطرح 30 من -6 لتحصل على -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-8 b=9$$

إعادة كتابة 2x^{2}+x-36 ك \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+x-6=30$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

ناتج طرح 30 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

اطرح 30 من -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-1±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 30.

$$2x^{2}+x=36$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

اجمع 18 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$