حل 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-528. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-32 b=33$$

إعادة كتابة 2x^{2}+x-528 ك \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و33 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-16=0 و 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+x-528=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -528 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±65}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

اقسم 64 على 4.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{-1±65}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 65 من -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-66}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{33}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

أضف 528 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

ناتج طرح -528 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

اطرح -528 من 0.

$$2x^{2}+x=528$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

اقسم 528 على 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

اجمع 264 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$