حل 2x^2+85x-8=25

$$2 { x }^{ 2 } +85x-8 = 25$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}\approx 0.384752136$$

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}\approx -42.884752136$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+85x-8-25=25-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+85x-8-25=0$$

اطرح 25 من -8.

$$2x^{2}+85x-33=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 85 وعن c بالقيمة -33 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

مربع 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -33.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+264}}{2\times 2}$$

اجمع 7225 مع 264.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -85 مع \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{7489} من -85.

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+85x-8-\left(-8\right)=25-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+85x=25-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 25.

$$2x^{2}+85x=33$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{33}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{33}{2}$$

اقسم \frac{85}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{85}{4}، ثم اجمع مربع \frac{85}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{85}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{33}{2}+\frac{7225}{16}$$

اجمع \frac{33}{2} مع \frac{7225}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{7489}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{7489}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{\sqrt{7489}}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{\sqrt{7489}}{4}$$

اطرح \frac{85}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$