حل 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=3 b=4$$

إعادة كتابة 2x^{2}+7x+6 ك \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{2} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$