حل 2x^2+6x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}+3x+2 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+1=0 و x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+6x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-1 x=-2$$