حل 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}+6-x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{47} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}+6-x=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x^{2}-x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

اجمع -3 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$