حل 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-817. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-38 b=43$$

إعادة كتابة 2x^{2}+5x-817 ك \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و43 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-19 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-19=0 و 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -817 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±81}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

اقسم 76 على 4.

$$x=19$$

حل المعادلة x=\frac{-5±81}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 81 من -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-86}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{43}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

أضف 817 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

ناتج طرح -817 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

اطرح -817 من 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{817}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$